致敬數學奇蹟—足球 A Tribute to the Mathematically Marvelous Soccer Ball 讓我們花點時間欣賞人類最愛的截角二十面體的美麗對稱性。take a moment to appreciate the beautiful symmetries of humanity’s favorite truncated icosahedron.通常，對稱指的是各部分和諧或平衡的呈現。但在數學上，對稱的意義則更為複雜。「物體的對稱性可以用作該物體的動作或變換來描述，」 “如果一個物體在變換後看起來沒有改變，那麼它就具有對稱性。” “An object has symmetry or is symmetric if it appears unchanged after the transformation.”

Credit...Doris Schattschneider and David Swart

A Tribute to the Mathematically Marvelous Soccer Ball

As the World Cup final approaches, take a moment to appreciate the beautiful symmetries of humanity’s favorite truncated icosahedron.

致敬數學奇蹟—足球




隨著世界盃決賽的臨近，讓我們花點時間欣賞人類最愛的截角二十面體的美麗對稱性。

Credit...David Swart

Generally, symmetry refers to a harmonious or balanced display of parts. 

白色背景上，兩組六角形排列的足球圖案，每組七個，圖案各異。

圖片來源：David Swart

通常，對稱指的是各部分和諧或平衡的呈現。但在數學上，對稱的意義則更為複雜。

“The symmetry of an object is described in terms of an action or transformation performed on the object,”  “An object has symmetry or is symmetric if it appears unchanged after the transformation.”

「物體的對稱性可以用作該物體的動作或變換來描述，」莫拉維亞大學數學系榮譽教授多麗絲·沙茨施奈德說。 “如果一個物體在變換後看起來沒有改變，那麼它就具有對稱性。”

Credit...Chaim Goodman-Strauss